具梯度项和源的退化和奇异性抛物方程的研究

项目名称： 具梯度项和源的退化和奇异性抛物方程的研究

项目编号： No.11126119

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 建筑科学

项目作者： 尚海锋

作者单位： 河南理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目主要研究具梯度项和非线性源的退化和奇异性抛物方程，这类方程具有广泛的应用前景，是偏微分方程领域中关注的热点问题之一。其主要内容包括：1）研究解的最优存在性，其中初值为Radon测度；2）研究梯度项和非线性源对解的整体存在与非存在性以及解的性态等方面的影响。研究这类问题会遇到的困难有：退化性或奇异性使得方程不具有经典解、梯度项和非线性源的存在可能对解的存在性和解的性态产生本质性的影响等。希望在前人工作的基础上，结合我们已有的研究成果，利用正则化问题逼近、先验估计以及实分析的方法克服这些困难，对具有退化性或奇异性的抛物方程作进一步的探讨。

中文关键词： 抛物方程；Cauchy问题；梯度项；源项；存在性与非存在性

英文摘要：

英文关键词： Parabolic equations；Cauchy problem；Gradient term；Source term；Existence and nonexistence