论文浅尝 | GMNN: Graph Markov Neural Networks

论文笔记整理：吴锐，东南大学硕士研究生，研究方向为自然语言处理

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来源：ICML 2019

链接：http://proceedings.mlr.press/v97/qu19a/qu19a.pdf

 

1. 问题定义

弱监督下的在关系数据中的对象分类。形式化地来说，给定一个图G，图上有结点V表示一系列对象，在对象间存在有一系列边E，且每个结点都有对应的属性XV。当前已知部分结点L的标签，目的是推测出剩余结点U的标签值。

             

 

2. 相关工作

该问题当前主要可以从两个方向进行研究：

1）统计关系学习（SRL, Statistical Relational Learning）

以统计模型来对关系数据进行建模，代表性的方法有条件马尔可夫网络（relational Markov networks）和马尔可夫逻辑网（Markov logic networks）。这些方法通常使用条件随机场来对对象之间的依赖关系进行建模，也正是因为这种建模的有效性，这些方法能够在弱监督的对象分类上取得不错的效果。

2）图神经网络（GNN, Graph Neural Network）

通过非线性的神经结构，能够以端到端的方式学习到有效的对象表示（representation），从而解决对象分类的问题。例如图卷积网络（graph convolutional networks）可以有效地将周围结点的信息学习到结点的表示当中。这类方法由于能够有效地从关系数据中学习到对象的表示，目前已经达到了SOTA的表现。

 

3. 存在的问题

在传统的统计关系学习方法中，存在着以下缺陷：

1) 由于这些方法通常采用CRF进行建模，因此需要手动地构造一些特征函数来作为势函数的组成部分，而这些特征函数往往是启发式的，从而导致了模型的能力有限；

2) 由于对象之间关系结构的复杂性，导致难以推理（inference）出未知标签的结点U的后验分布（posterior distribution）。

在图神经网络的方法中，由于各个结点的标签是根据相关的表示分别预测的，因此忽略了各个结点的标签之间的依赖性

 

4. 方法

提出图马尔可夫神经网络（GMNN, Graph Markov Neural Network），结合了SRL与GNN的优点，既能够学习到有效的结点表示，也能够对结点标签之间的依赖进行建模。

             

具体来说，GMNN仍然以CRF对已知结点标签之间的联合条件概率分布（以所有结点的属性为条件）进行建模。

             

该模型可以有效且高效地通过变分EM框架进行优化，在推断（E步）与学习（M步）中不断交替、迭代。

             

在E步中，由于具体的后验分布是难以计算的，因此引入了平均场近似（mean-field approximation）。

             

受摊还推断（amortized inference）的启发，同样使用一个GNN来参数化结点标签的后验分布，该GNN能够学习到有利于标签预测的结点的表示。

             

目标函数如下：

             

             

             

可以理解用变分的方法，不断减小q与真实的后验分布之间的KL散度，使得q不断逼近真实的后验分布（式11），同时由于部分已知标签的存在，因此该部分结点标签的概率分布直接使用真实值即可（式12）。

E步的形式化过程如下图：

             

 

 

在M步中，由于直接优化似然函数存在困难，因此以优化伪似然（pseudolikelihood）的方式来代替极大似然方法。

             

用一个GNN来参数化局部的结点标签的条件概率分布。

             

这样就能够对结点标签之间的依赖性进行建模，并且不需要手动构建势函数。目标函数如下：

             

M步的形式化过程如下图：

             

 

具体的优化算法如下：

             

 

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