Heisenberg群上拟线性次椭圆方程解的多重性与正则性

项目名称： Heisenberg群上拟线性次椭圆方程解的多重性与正则性

项目编号： No.11171220

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 贾高

作者单位： 上海理工大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目将主要运用临界点理论中极大极小方法和Morse理论等工具，对Heisenberg群上拟线性(或半线性)次椭圆型方程弱解的多重性和正则性等问题开展深入研究。拟利用变分法、上下解方法、拓扑度理论和Morse理论研究相关方程弱解的存在性与不存在性；为克服能量泛函通常是"非光滑泛函"之困难，拟通过建立计算临界群的有效方法和新的 Morse不等式，研究弱解的多重性；拟建立反向H?lder不等式，运用调和逼近方法，得到弱解的部分正则性；拟通过建立弱解非水平方向导数估计的新方法，获得弱解水平导数的H?lder估计。本项目所研究的次椭圆型方程来自于次调和分析、优化控制论、最优运输问题、量子物理、次Riemann几何、流体力学和金融数学等领域，因此我们的研究是多学科领域在高层次上的交叉,将进一步丰富和发展微分方程、非线性泛函分析、次Riemann几何等学科的理论.

中文关键词： 拟线性椭圆方程；Heisenberg群；不光滑临界点理论；多重性；正则性

英文摘要：

英文关键词： quasilinear elliptic equation；Heisenberg group；nonsmooth critical point theory；multiplicity；regularity