近场光学反问题的同伦方法

项目名称： 近场光学反问题的同伦方法

项目编号： No.11626230

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘明辉

作者单位： 中国人民公安大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 近场光学是上世纪80年代以来出现的一个新兴学科，突破了传统光学的分辨率极限. 我们以目前最先进的光子扫描隧道显微镜(PSTM)为模型，研究近场光学成像的数值方法. 近场光学显微镜通过探测近场区域的散射场，来反演散射体的性质，其数学模型的本质是求解一个非线性不适定(反)问题. 申请人在攻读博士学位期间将有限维空间的同伦方法推广到Hilbert空间，并做了初步的理论分析和数值实验，本项目中我们拟将Hilbert空间的同伦方法应用于近场光学反问题的计算当中，在同伦曲线的跟踪过程中同时实现正则化. 其次，本项目要进一步构造更优化的同伦曲线以及曲线的数值跟踪算法，使其离散化的格式中不含算子的高阶导数，甚至不含一阶导数，以提高曲线跟踪的计算效率. 最后，在同伦曲线的跟踪算法中，会涉及到正问题或与正问题相关的Fréchet导数的计算，所以正问题的快速算法也是本项目所考虑的问题之一.

中文关键词： 同伦；非线性；不适定；近场光学；

英文摘要： Near-field optics is a new subject since the 1980s, breaking the traditional limit of optical resolution. We take the photon scanning tunneling microscope (PSTM), which is the most advanced model at present, as a model to study the numerical methods. The

英文关键词： homotopy；nonlinear；ill-posed；near-field optics；