Jacobi行列式和Hilbert变换中的若干问题及应用

项目名称： Jacobi行列式和Hilbert变换中的若干问题及应用

项目编号： No.11471288

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱相荣

作者单位： 浙江师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 在这个项目中我们主要研究以下几个方面的内容。 一、 一个映射的Jacobi行列式可以看成作用在这个映射各个分量函数上的多线性算子。我们研究（1）对于什么样的一组函数，相应的Jacobi行列式是一个分布或者属于Hardy空间；（2）是否存在相应空间中的一组函数使得其Jacobi行列式是预先给定的函数。 二、对于沿曲线的Hilbert变换以及各种推广，我们研究其在一般曲线下在Lebesgue空间上的有界性。 三、作为现代调和分析技术的应用，我们研究从两维Riemann曲面到一个Riemann流形之间的逼近调和映照序列和Sacks-Uhlenbeck序列在收敛过程中的能量恒等式和图像联通性质。 四、此外我们还打算研究现代调和分析中另外一些算子（例如Hausdorff算子）的有界性问题。

中文关键词： Hardy空间；奇异积分算子；振荡积分；强奇异积分算子；函数空间

英文摘要： In this project we shall study the following problems. 1. Consider the Jacobi determinant of a map which is viewed as a group of functions as a multilinear operator. We want to know (1) when the Jacobi determinant is a distribution or lies in the Hardy space and (2) whether there is a group of funtions in the corresponding funtion sapces such that the Jacobi determinant equals to a given funtion. 2. For the Hilbert transforms along curves and various generation, we shall study their boundedness between Lebesgue space along the general curves. 3. As an application of technique in modern harmonic analysis, we plan to study the energy identity and necklessness of a sequence of approximate harmonic maps and Sacks-Uhlenbeck maps from a Riemann surface to a Riemann manifold. 4. We will also study the boundedness of some other opertors in modern harmonic analysis, such as the Hausdorff operator.

英文关键词： Hardy space;Singular integral;Oscillatory integral;Strong sigular integral;Function space