微分方程的不可积性与动力学行为

项目名称： 微分方程的不可积性与动力学行为

项目编号： No.11371166

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 史少云

作者单位： 吉林大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 长期以来，人们普遍认为不可积微分方程一般呈现出各种各样的复杂现象，但上述观点始终没有得到多少严格的论证。近年来的一些研究成果表明：方程的不可积性与拓扑熵、Melnikov积分以及Galois群的动力学行为之间有着密切的联系。本项目中，我们将结合微分Galois方法、Melnikov方法以及拓扑动力系统理论，研究微分方程的Galois不可积性所蕴含的动力学行为。研究内容包括：1) 探讨一般微分方程的Galois不可积性与其拓扑熵之间的联系，进而研究不可积微分方程的混沌等复杂行为。2) 研究(线性)微分方程的Liouville不可积性与相应Galois群的动力学性质之间的关系。3) 研究Galois不可积性与Melnikov积分之间的关系。4)发展能适当刻画和反映系统复杂行为的奇性分析方法。

中文关键词： 微分Galois理论；不可积性；复杂行为；Painleve性质；弱Painleve猜测

英文摘要： For a long time, it is generally considered that non-integrable differential equations often exhibit a variety of complex phenomena, but there have been little strict argument for this observation so far. In recent years, several important works implied t

英文关键词： Differential Galois theory；nonintegrability；complex behavior；Painleve property；weak Painleve conjecture