一类分裂等式问题的算法研究及其应用

项目名称： 一类分裂等式问题的算法研究及其应用

项目编号： No.11401388

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王亚琴

作者单位： 绍兴文理学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 分裂等式问题在图像重建、图像恢复、医学上的强度可调辐射疗法以及最优化领域中有着广泛的应用前景。本项目拟从三方面进行研究。首先，研究凸分裂等式问题的算法逼近，通过选取合适的步长，特别是与谱半径和算子范数无关的步长，来获得高效的算法，并给出算法的收敛性和稳定性分析。其次，当前该问题的研究主要集中在凸框架下，这极大地制约了此问题的进一步发展。为拓宽其应用范围，同时也为相关应用领域提供数学理论指导，本项目拟应用Clark广义微分理论、单调算子理论和一致近似正规集上的投影技巧构造出求解此类问题的基本算法，并建立算法的收敛性和稳定性理论。最后，将这些算法应用到图像恢复、医学上的强度可调辐射疗法和最优化的相关问题中。通过数值实验检验迭代算法的效率，在试验中寻找影响算法收敛速度的各种因素，进一步提高算法的实用性。

中文关键词： 分裂等式问题；迭代算法；投影算子；收敛性；步长

英文摘要： The split equality problem has a wide application prospect in the field of image recovery, image reconstruction, intensity-modulated radiation therapy in medical and optimization. This project aims to study from three aspects. Firstly, the project will s

英文关键词： split equality problem；iterative algorithm；projection operator；convergence；stepsize