离散HJB方程及离散HJB障碍问题的快速迭代算法研究

项目名称： 离散HJB方程及离散HJB障碍问题的快速迭代算法研究

项目编号： No.11201197

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙哲

作者单位： 江西师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 离散HJB方程和离散HJB障碍问题分别来源于HJB方程和一类特殊的HJBI方程的全隐式离散。由于离散问题高度的非线性性和非光滑性，许多求解非线性方程组的迭代算法已不能运用。发展快速迭代算法来解这些问题具有重要的实际意义和理论价值。本项目从算法应该简单、高效、实用的角度出发，研究离散HJB方程和离散HJB障碍问题的快速迭代算法。具体研究工作为：1) 提出阻尼半光滑牛顿法求解离散HJB障碍问题并研究算法的单调收敛性；2）结合半光滑牛顿法和不动点迭代，提出半光滑牛顿-迭代法解离散HJB方程及离散HJB障碍问题；3) 提出Schwarz算法求解这两类离散问题，研究算法的收敛性，尤其是网格步长无关的收敛率。

中文关键词： HJB方程；HJB障碍问题；正则化问题；Schwarz方法；牛顿法

英文摘要： Discrete HJB equations and discrete HJB obstacle problems result from fully implicit discretisations of an HJB equation and a special case of an HJBI equation, respectively. Because of the high nonlinearity and nonsmooth- ness of the discrete problems，

英文关键词： HJB equation；HJB obstacle problem；regularized problem；Schwarz method；Newton method