快速多极边界元方法的归一化算法研究

项目名称： 快速多极边界元方法的归一化算法研究

项目编号： No.11201373

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孟文辉

作者单位： 西北大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 快速多极算法被称为二十世纪十大算法之一。在处理某些大尺度问题时，快速多极算法与边界元方法的结合可以加速问题的求解，现有的快速多极边界元方法在对不同的科学与工程问题进行求解时，需要编制不同的快速多极算法程序。本项目研究快速多极边界元方法的归一化算法，所谓"归一化"，就是指用一个统一的快速多极算法计算程序来实现很多科学与工程中边界元问题的快速求解。针对不同问题的边界积分方程，寻求某一类或几类函数系，将积分方程中积分算子的核函数在这些函数系中进行展开，然后再对这些函数系进行快速多极算法的相关展开和转换处理，分析展开式的误差并设计出算法的程序。快速多极边界元"归一化"算法的实现将为边界元方法在科学与工程相关领域中的应用开拓一片新的天地。

中文关键词： 快速多极算法；Helmholtz方程；Graf加法公式；截断误差；收敛阶

英文摘要： Fast multipole method is known as one of the top ten algorithms of the twentieth century. In dealing with some of the large-scale problems, the fast multipole method combined with boundary element method can accelerate the problem solving, but for solving different problems, must compile different fast multipole algorithm program. This project studies the normalized algorithm of fast multipole boundary element method, so-called "normalized" refers to use a unified calculation procedure to solve many large-scale scientific and engineering problems of boundary element method quickly. For solving different problems with boundary integral equation, to seek a certain category or categories of function systems, the kernel function of the integral operator in the integral equation are expanded in these function systems, then the fast multipole expansions and convert processing can be acted on these function systems, analysis the errors of expansions, and design procedures of the algorithm. The achievement of "normalized" FM-BEM algorithm will open up a new field for the applications of boundary element method in science and engineering.

英文关键词： Fast multipole method；Helmholtz equation；Graf's addition theorem；Truncation error；Convergence rate