基于总变分图像恢复的半光滑牛顿法研究

项目名称： 基于总变分图像恢复的半光滑牛顿法研究

项目编号： No.11361030

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 文有为

作者单位： 昆明理工大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 在基于变分模型的图像恢复问题中，因总变分函数能很好地保持图像边缘信息，它在图像恢复中广泛地用作正则项。但总变分函数不可微性造成了数值优化的困难，如何发展行之有效的快速算法来求极值是一项重要的研究课题。本项目以高斯噪声及非高斯噪声污染的图像恢复问题为研究对象，将图像恢复与数值代数的新方法、新理论有机结合，以求发展具有局部超线性收敛速度的算法，并研究相应的收敛理论。首先我们拟采用原－对偶模型以及变量分裂等框架将总变分最小问题转换成极小极大问题。再利用最优条件得一非线性方程组后，深入研究方程组解的性质，阐述方程组所对应函数的牛顿可微性。然后用半光滑牛顿法来构造快速有效的算法，研究算法的收敛性。最后运用数值结果来检验算法，分析数值行为，并推广算法到其他相关的问题。本项目的研究，需用到数值代数、数值优化、图像处理、统计等相关知识，本项目的研究不仅可丰富数值代数自身的理论，也可能推动相关学科的发展。

中文关键词： 总变分；半光滑牛顿法；图像复原；原对偶；

英文摘要： The total variation (TV) regularization method has been used in image restoration process since its ability to preserve the edges in the image. However, the TV term in the regularization model is non-differentiable and nonlinear, which causes algorithmic

英文关键词： total variaton；semi-smooth Newton method；image restoration；primal-dual；