高阶Camassa-Holm方程及相关问题研究

项目名称： 高阶Camassa-Holm方程及相关问题研究

项目编号： No.11371175

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 丁丹平

作者单位： 江苏大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 本课题的研究对象是与色散浅水波方程及测地线紧密相关的高阶Camassa-Holm方程及相关问题。利用Bourgain技术研究该方程Cauchy问题在临界和次临界的局部适定性和整体适定性。用单调量及正则保持研究该方程Cauchy问题解的Blow-up现象。利用分叉等理论方法研究该方程的行波解以期获得孤波解。通过数值技术和度量分析探究该方程Cauchy问题解的长时间动力学特征及斑图。希望通过本课题的研究能揭示高阶Camassa-Holm方程与色散浅水波方程及侧地线流之间更深刻的本质关系。注意到高阶Camassa-Holm方程可视为拟线性方程在高阶拟微分算子作用的结果，表达了非局部的因素对模型的影响，由此启示我们可以进一步考察这种非局部因素影响下的其它浅水波方程，如高阶D-P方程，高阶DGH方程等，丰富拟微分算子的相关理论。

中文关键词： 高阶Camassa-Holm方程；适定性；Lipschitz连续；blow up；行波解

英文摘要： The object of this study is higher-order Camassa-Holm equations which is relation with dispersive shallow water wave and geodesic.To investigate the local ang global well-posedness on Cauchy problem of this equation under critical and sub-critical using

英文关键词： Higher-order Camassa-Holm equation；well-posedness；Lipschitz continuous；blow up；travelling solution