子流形曲率流及相关问题研究

项目名称： 子流形曲率流及相关问题研究

项目编号： No.11171096

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李光汉

作者单位： 湖北大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 子流形几何是现代微分几何的重要研究内容，其研究不仅具有重要的数学意义，而且在理论物理上也有很多应用。本项目主要探讨子流形的整体几何与分析性质，包括子流形的曲率流、Bernstein性质以及其它相关几何问题等方面。具体地，我们一是研究发展速度为一类非齐性曲率函子的凸超曲面曲率流和具有位置向量平衡项的曲率流及其在图像处理中的应用，二是研究欧氏空间中一类高余维子流形的平均曲率流，三是研究Kahler-Einstein流形中一类辛子流形的平均曲率流，四是研究弯曲伪黎曼流形中非紧类空子流形的平均曲率流，最后是研究弯曲外围空间中高余维数子流形或类空子流形的Bernstein性质。这些都是当前微分几何和几何分析研究的基本问题或热点问题，也是理论物理学家关注的重要问题。

中文关键词： 黎曼流形；平均曲率；曲率流；特征值；微分同胚

英文摘要：

英文关键词： Riemannian manifold；mean curvature；curvature flow；eigenvalue；diffeomorphism