Computing $p \rightarrow q$ norm for matrices is a classical problem in computational mathematics and power iteration is a well-known method for computing $p \rightarrow q $ norm for a matrix with nonnegative entries. Here we define an equivalent iteration method for computing $ S_p \rightarrow S_q $ norm for completely positive maps where $S_p$ is the Schatten $p$ norm. We generalize almost all of the definitions, properties, lemmas, etc. in the matrix setting to completely positive maps and prove an important theorem in this setting.
翻译:计算 $ p $rightrow q$ 标准对矩阵来说是一个典型的计算数学问题, 电源迭代是计算 $p $rightrow q 标准的著名方法, 对于含有非负条目的矩阵来说, 这是众所周知的计算 $p rightrow q 标准。 在这里, 我们定义了计算 $S_ p\rightrow S_ q 标准的等效循环方法, 在完全正数的地图中, $S_ p$ 是 schatten $ p 标准 。 我们将矩阵设置中几乎所有的定义、 属性、 lemmas 等都概括为完全正数的地图, 并证明是此设置中的重要标语 。