In this paper, we propose a mesh-free method to solve full stokes equation which models the glacier movement with nonlinear rheology. Our approach is inspired by the Deep-Ritz method proposed in [12]. We first formulate the solution of non-Newtonian ice flow model into the minimizer of a variational integral with boundary constraints. The solution is then approximated by a deep neural network whose loss function is the variational integral plus soft constraint from the mixed boundary conditions. Instead of introducing mesh grids or basis functions to evaluate the loss function, our method only requires uniform samplers of the domain and boundaries. To address instability in real-world scaling, we re-normalize the input of the network at the first layer and balance the regularizing factors for each individual boundary. Finally, we illustrate the performance of our method by several numerical experiments, including a 2D model with analytical solution, Arolla glacier model with real scaling and a 3D model with periodic boundary conditions. Numerical results show that our proposed method is efficient in solving the non-Newtonian mechanics arising from glacier modeling with nonlinear rheology.


翻译:在本文中,我们提出一种无网状方法来解决完全的斯托克方程式,该方程式以非线性风学为冰川运动的模型。我们的方法受[12]中提议的深利方法的启发。我们首先将非纽顿冰流模型的解决方案制定成一个最小的、具有边界限制的变式整体的最小体。然后,这一解决方案被一个深神经网络所近似,其损失功能是混合边界条件的变异整体和软约束。我们的方法不是采用网状网格或基函数来评价损失功能,而是只要求域和边界的统一取样员。为了解决现实世界规模的不稳定,我们调整了网络在第一层的投入,平衡每个边界的常规因素。最后,我们通过几个数字实验来说明我们的方法表现,包括一个具有分析解决方案的2D模型、一个具有实际缩放的亚罗拉冰川模型和一个具有定期边界条件的3D模型。数字结果显示,我们提出的方法在解决由非线性冰川模型产生的非纽顿机械方面是有效的。

0
下载
关闭预览

相关内容

ACM/IEEE第23届模型驱动工程语言和系统国际会议,是模型驱动软件和系统工程的首要会议系列,由ACM-SIGSOFT和IEEE-TCSE支持组织。自1998年以来,模型涵盖了建模的各个方面,从语言和方法到工具和应用程序。模特的参加者来自不同的背景,包括研究人员、学者、工程师和工业专业人士。MODELS 2019是一个论坛,参与者可以围绕建模和模型驱动的软件和系统交流前沿研究成果和创新实践经验。今年的版本将为建模社区提供进一步推进建模基础的机会,并在网络物理系统、嵌入式系统、社会技术系统、云计算、大数据、机器学习、安全、开源等新兴领域提出建模的创新应用以及可持续性。 官网链接:http://www.modelsconference.org/
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
44+阅读 · 2020年10月31日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Tutorial
中国图象图形学学会CSIG
3+阅读 · 2021年12月20日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月14日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月14日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月13日
Neural Architecture Search without Training
Arxiv
10+阅读 · 2021年6月11日
Arxiv
17+阅读 · 2019年3月28日
VIP会员
相关资讯
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Tutorial
中国图象图形学学会CSIG
3+阅读 · 2021年12月20日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员