In a dual weighted residual method based on the finite element framework, the Galerkin orthogonality is an issue that prevents solving the dual equation in the same space as the one for the primal equation. In the literature, there have been two popular approaches to constructing a new space for the dual problem, i.e., refining mesh grids ($h$-approach) and raising the order of approximate polynomials ($p$-approach). In this paper, a novel approach is proposed for the purpose based on the multiple-precision technique, i.e., the construction of the new finite element space is based on the same configuration as the one for the primal equation, except for the precision in calculations. The feasibility of such a new approach is discussed in detail in the paper. In numerical experiments, the proposed approach can be realized conveniently with C++ \textit{template}. Moreover, the new approach shows remarkable improvements in both efficiency and storage compared with the $h$-approach and the $p$-approach. It is worth mentioning that the performance of our approach is comparable with the one through a higher order interpolation ($i$-approach) in the literature. The combination of these two approaches is believed to further enhance the efficiency of the dual weighted residual method.


翻译:在基于有限要素框架的双重加权剩余方法中,Galerkin orthologicality是一个无法在与原始等式相同的空间内解决双重等式的问题,在文献中,为双重问题建造新空间有两种受欢迎的方法,即精炼网状网格($h$-约罗亚)和提高约合多元米亚值(p$-approach)的顺序。在本文中,为基于多重精确技术的目的提出了一种新颖的方法,即建造新的有限空间的配置与原始等式的配置相同,但计算精确性除外。在文件中详细讨论了这种新方法的可行性。在数字实验中,拟议的方法可以通过C++\textit{template}来方便地实现。此外,与美元-方略和美元-approach相比,新的方法在效率和储存方面都取得了显著的改进。值得一提的是,新有限空间的建造以与原始等式等同的配置为基础,但计算方法的精确性除外。在文件中详细讨论了这种新方法的可行性。在数字实验中,拟议的方法是通过两个更高的方法的组合。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
1+阅读 · 2023年4月27日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员