Clifford分析中的边值问题与相关反问题研究

项目名称： Clifford分析中的边值问题与相关反问题研究

项目编号： No.11401162

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王丽萍

作者单位： 河北师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟研究Clifford分析理论及其在偏微分方程边值问题和反问题上的应用，主要包括继续深入研究Clifford分析中一些奇异积分算子的性质，探讨椭圆型方程解的性质，并提出新的方法，构造合适的积分算子，进一步研究高维双曲型和退化的偏微分方程或方程组，如非齐次Cimmino方程组、Beltrami方程、多重Beltrami方程的一些边值问题解的存在唯一性、解的积分表示、解的增长性与解的先验估计等。另外，利用Clifford分析中有关函数理论以及逆散射方法研究偏微分方程的逆边值问题与未知系数的反演问题，证明其解的存在性与整体唯一性等。长期以来，Clifford分析在偏微分方程中的应用主要局限于椭圆型方程的有关边值问题，本项目拟将其延伸到高维双曲型方程和退化的偏微分方程的研究，同时研究有关的反问题，从而开拓了Clifford分析研究的新领域，推动了相关学科的发展，具有重要的科学意义。

中文关键词： Clifford 分析；奇异积分算子；边值问题；反问题；

英文摘要： In this project, we plan to study the theories of Clifford analysis and their applications in boundary value problems and inverse problems of partial differential equations, including exhaustively investigate the properties of some singular integral opera

英文关键词： Clifford analysis；Singular integral operator；Boundary value problem；Inverse problem；