We study algorithms for learning low-rank neural networks -- networks where the weight parameters are re-parameterized by products of two low-rank matrices. First, we present a provably efficient algorithm which learns an optimal low-rank approximation to a single-hidden-layer ReLU network up to additive error $\epsilon$ with probability $\ge 1 - \delta$, given access to noiseless samples with Gaussian marginals in polynomial time and samples. Thus, we provide the first example of an algorithm which can efficiently learn a neural network up to additive error without assuming the ground truth is realizable. To solve this problem, we introduce an efficient SVD-based $\textit{Nonlinear Kernel Projection}$ algorithm for solving a nonlinear low-rank approximation problem over Gaussian space. Inspired by the efficiency of our algorithm, we propose a novel low-rank initialization framework for training low-rank $\textit{deep}$ networks, and prove that for ReLU networks, the gap between our method and existing schemes widens as the desired rank of the approximating weights decreases, or as the dimension of the inputs increases (the latter point holds when network width is superlinear in dimension). Finally, we validate our theory by training ResNet and EfficientNet models on ImageNet.


翻译:我们研究的是学习低级神经网络的算法 -- -- 重量参数由两个低级矩阵产品重新校准的网络。 首先,我们展示了一种可以想象的高效算法,这种算法可以将最优的低级近似值学习到单级低级ReLU网络上,直至添加性差错 $\ epsilon$, 概率为$\ge 1 -\ delta$, 获得无噪音样本,在多元时间和样本中使用高斯边际的无噪音样本。 因此,我们提出了一个新颖的低级初始化框架,用于培训低级 $\ textit{ Netdeept} 网络, 并证明对于RELU网络来说,我们的方法和现有计划之间的缺口是可实现的。为了解决这个问题,我们引入了一种高效的SVD- $\ textitleit{ Nonline cernal Projectionion $$$tal ral ral ral ral ral ral ral ral ral ral ral ral, as the suppreck the supplegal suppral strislation the sluplation subild the slations luplupluplupluplupluplupluplations the slationalitalitalital subild), subild lauttal subild the luptalitalitalitaliztal the the the the the lupal subal subild subal subal subild subild subal subal subal subal subal subaltial subal subal suballine subaltialtialtial subal subal subal subal subal subal subal lax laisl subal lax, subal subal lax, 我们 lax lax, 我们 lax

0
下载
关闭预览

相关内容

Networking:IFIP International Conferences on Networking。 Explanation:国际网络会议。 Publisher:IFIP。 SIT: http://dblp.uni-trier.de/db/conf/networking/index.html
神经网络的拓扑结构,TOPOLOGY OF DEEP NEURAL NETWORKS
专知会员服务
31+阅读 · 2020年4月15日
【UAI 2019 Tutorials】深度学习数学(Mathematics of Deep Learning)
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Multi-Task Learning的几篇综述文章
深度学习自然语言处理
15+阅读 · 2020年6月15日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【跟踪Tracking】15篇论文+代码 | 中秋快乐~
专知
18+阅读 · 2018年9月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月14日
Optimization for deep learning: theory and algorithms
Arxiv
104+阅读 · 2019年12月19日
VIP会员
相关资讯
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Multi-Task Learning的几篇综述文章
深度学习自然语言处理
15+阅读 · 2020年6月15日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【跟踪Tracking】15篇论文+代码 | 中秋快乐~
专知
18+阅读 · 2018年9月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员