This article studies the estimation of community memberships from non-binary pair interactions represented by an $N$-by-$N$ tensor whose values are elements of $\mathcal S$, where $N$ is the number of nodes and $\mathcal S$ is the space of the pairwise interactions between the nodes. As an information-theoretic benchmark, we study data sets generated by a non-binary stochastic block model, and derive fundamental information criteria for the recovery of the community memberships as $N \to \infty$. Examples of applications include weighted networks ($\mathcal S = \mathbb R$), link-labeled networks $(\mathcal S = \{0, 1, \dots, L\}$), multiplex networks $(\mathcal S = \{0,1\}^M$) and temporal networks ($\mathcal S = \{0,1\}^T$). For temporal interactions, we show that (i) even a small increase in $T$ may have a big impact on the recovery of community memberships, (ii) consistent recovery is possible even for very sparse data (e.g.\ bounded average degree) when $T$ is large enough. We also present several estimation algorithms, both offline and online, which fully utilise the temporal nature of the observed data. We analyse the accuracy of the proposed estimation algorithms under various assumptions on data sparsity and identifiability. Numerical experiments show that even a poor initial estimate (e.g., blind random guess) of the community assignment leads to high accuracy obtained by the online algorithm after a small number of iterations, and remarkably so also in very sparse regimes.


翻译:本文章研究非二元对口互动社区成员资格的估计, 其值为$x美元乘以美元乘以美元。 应用的例子包括加权网络( mathal S= mathbbb R$)、链接标签网络( $N=+0, 1,\dots, L ⁇, 美元)、多个网络( mathcal S = 10, 1 ⁇ M美元)和时间网络( mathcal S = 10, 1 ⁇ T$) 生成的数据集, 并以美元乘以美元乘以美元乘以美元乘以美元。 应用的例子包括加权网络( mathcal S = massal S $= markbbbb R$)、链接标签网络( $\ mathcallsality S= 0. 1, 1, 1, 美元 美元 美元) 和时间网络( mascalthcalalalality Serview) 以及( We elegal dealality) lave lade a more a liver dalview) sudeal deal daltidealation (我们所观察到的当前数据的恢复程度。

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