Let $\Phi$ be a random $k$-CNF formula on $n$ variables and $m$ clauses, where each clause is a disjunction of $k$ literals chosen independently and uniformly. Our goal is, for most $\Phi$, to (approximately) uniformly sample from its solution space. Let $\alpha=m/n$ be the density. The previous best algorithm runs in time $n^{\mathsf{poly}(k,\alpha)}$ for any $\alpha\lesssim2^{k/300}$ [Galanis, Goldberg, Guo, and Yang, SIAM J. Comput.'21]. In contrast, our algorithm runs in near-linear time for any $\alpha\lesssim2^{k/3}$.
翻译：$Phi$ 是一个随机的 $k$- CNF 公式, 用于 $n 变量和 $m 条款, 其中每个条款是独立、 统一选择的 $k美元 字数的脱钩 。 我们的目标是, 对于大部分 $\ Phi$, 到( 大约) 从溶液空间中统一抽样 。 让 $\ alpha=m/ n 以密度为单位 。 之前最好的算法在任何 $\ alpha\ less sim2\ k/ 300} [Galanis, Goldberg, Guo, 和 Yang, SIAM J. Comput. 21] 中, 相比之下, 我们的算法在近线时间运行任何 $\ alpha\lessmisslus2\ k/3} 。
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