We propose a conceptual frame to interpret the prolate differential operator, which appears in Communication Theory, as an entropy operator; indeed, we write its expectation values as a sum of terms, each subject to an entropy reading by an embedding suggested by Quantum Field Theory. This adds meaning to the classical work by Slepian et al. on the problem of simultaneously concentrating a function and its Fourier transform, in particular to the ``lucky accident" that the truncated Fourier transform commutes with the prolate operator. The key is the notion of entropy of a vector of a complex Hilbert space with respect to a real linear subspace, recently introduced by the author by means of the Tomita-Takesaki modular theory of von Neumann algebras. We consider a generalization of the prolate operator to the higher dimensional case and show that it admits a natural extension commuting with the truncated Fourier transform; this partly generalizes the one-dimensional result by Connes to the effect that there exists a natural selfadjoint extension to the full line commuting with the truncated Fourier transform.


翻译:我们提出一个概念框架来解释波罗拉特差分运算人,它出现在通信理论中,作为一个环球运算人;事实上,我们把它的预期值写成一个术语的总和,每个参数都以Quantum Field理论建议的嵌入式读取为对象。这增加了Slepian等人关于同时集中一个函数及其Fourier变异的经典工作的意义,特别是“幸运的事故”,该事故是,Fourier变异与普罗列特运算人截断的通航。关键在于,一个复杂的Hilbert空间的矢量在真实的线性子空间的变异性,这是作者最近通过von Neuumann代列布拉斯的托米塔-Takesaki模块理论引进的。我们考虑将原形运算操作人与更高维度的立体变异体进行一般化,并表明它承认自然延伸与Tyier变形变异的波变形连接;这在一定程度上概括了Connes的一维结果,其效果是存在与四面变形变形的全线的自然自连接延伸延伸延伸延伸延伸扩展。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
2019年机器学习框架回顾
专知会员服务
35+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
征稿 | International Joint Conference on Knowledge Graphs (IJCKG)
开放知识图谱
2+阅读 · 2022年5月20日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
92+阅读 · 2022年8月2日
Arxiv
23+阅读 · 2022年2月4日
Arxiv
54+阅读 · 2022年1月1日
A Survey on Edge Intelligence
Arxiv
50+阅读 · 2020年3月26日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
征稿 | International Joint Conference on Knowledge Graphs (IJCKG)
开放知识图谱
2+阅读 · 2022年5月20日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员