Dynamic time warping distance (DTW) is a widely used distance measure between time series $x, y \in \Sigma^n$. It was shown by Abboud, Backurs, and Williams that in the \emph{binary case}, where $|\Sigma| = 2$, DTW can be computed in time $O(n^{1.87})$. We improve this running time $O(n)$. Moreover, if $x$ and $y$ are run-length encoded, then there is an algorithm running in time $\tilde{O}(k + \ell)$, where $k$ and $\ell$ are the number of runs in $x$ and $y$, respectively. This improves on the previous best bound of $O(k\ell)$ due to Dupont and Marteau.
翻译:动态时间扭曲距离( DTW) 是时间序列 $x, y y y \ sigma ⁇ n$ 之间广泛使用的距离测量。 Abboud、 Backurs 和 Williams 显示, 在 = emph{ binary case} 中, $ {Sigma} = 2美元, DTW 可以按时间计算 $O (n) $(n) 美元。 我们改进了这个运行时间 $O (n) 。 此外, 如果 $x 和 $ y 美元是运行长的编码, 那么就会有一个在时间运行的算法 $\ tilde{ O} (k +\ ell) $ (k +\ ell$), 美元和 $ $ ell$( $) 是 $x 美元 和 $ y$( 美元) 的运行次数。 这在前一个 $O (k\ ell) 上改进了对 Dupout and Martoau 和 Marteau 的最好的约束 。