This paper presents a new kinematic model based on the Darboux frame for motion control and planning. In this work, we show that an underactuated model of a spin-rolling sphere on a plane with five states and three inputs can be transformed into a fully-actuated one by a given Darboux frame transformation. This nonlinear state transformation establishes a geometric model that is different from conventional state-space ones. First, a kinematic model of the Darboux frame at the contact point of the rolling sphere is established. Next, we propose a virtual surface that is trapped between the sphere and the contact plane. This virtual surface is used for generating arc-length-based inputs for controlling the contact trajectories on the sphere and the plane. Finally, we discuss the controllability of this new model. In the future, we will design a geometric path planning method for the proposed kinematic model.
翻译:本文展示了基于 Darboux 运动控制和规划框架的一个新的运动模型。 在这项工作中, 我们展示了在5 个州和3 个输入的平面上, 一个未充分激活的旋转滚动球模型, 通过给定的 Darboux 框架转换, 可以转换成一个完全激活的。 这种非线性状态变换可以建立一个不同于常规状态- 空间的几何模型。 首先, 在滚动球的接触点上, 建立一个 Darboux 框架的动态模型 。 下一步, 我们提出一个在球体和接触平面之间封闭的虚拟表面。 这个虚拟表面用来生成基于弧长的输入, 用于控制球体和平面上的接触轨迹。 最后, 我们讨论这个新模型的可控性。 在将来, 我们将为拟议的运动模型设计一个几何路径规划方法 。