High order schemes are known to be unstable in the presence of shock discontinuities or under-resolved solution features, and have traditionally required additional filtering, limiting, or artificial viscosity to avoid solution blow up. Entropy stable schemes address this instability by ensuring that physically relevant solutions satisfy a semi-discrete entropy inequality independently of discretization parameters. However, additional measures must be taken to ensure that solutions satisfy physical constraints such as positivity. In this work, we present a high order entropy stable discontinuous Galerkin (ESDG) method for the nonlinear shallow water equations (SWE) on two-dimensional (2D) triangular meshes which preserves the positivity of the water heights. The scheme combines a low order positivity preserving method with a high order entropy stable method using convex limiting. This method is entropy stable and well-balanced for fitted meshes with continuous bathymetry profiles.


翻译:在休克不连续或溶解不足的溶解特性下,高顺序计划已知不稳定,传统上需要额外的过滤、限制或人工粘度以避免溶解爆炸。 Entropy 稳定计划解决这种不稳定,确保物理相关解决方案能与离散参数无关地满足半分解酶的不平等。然而,必须采取额外措施确保解决方案能够满足物理制约,如相对性。在这项工作中,我们为两维(2D)三角三角间螺丝的非线性浅水方程式(SWE)提出了一个高顺序稳定不连续的Galerkin(ESDG)方法,该方法维护水高度的相对性。这个方法将低顺序的假设性保护方法与使用 convex 限制的高序酶稳定方法结合起来。这个方法对具有连续测深剖面图的安装的草材来说是稳定的,并且十分平衡的。

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