We obtain a canonical representation for block matrices. The representation facilitates simple computation of the determinant, the matrix inverse, and other powers of a block matrix, as well as the matrix logarithm and the matrix exponential. These results are particularly useful for block covariance and block correlation matrices, where evaluation of the Gaussian log-likelihood and estimation are greatly simplified. We illustrate this with an empirical application using a large panel of daily asset returns. Moreover, the representation paves new ways to regularizing large covariance/correlation matrices, test block structures in matrices, and estimate regressions with many variables.


翻译:我们获得了块块矩阵的典型表示法。这种表示法便于简单计算块块矩阵的决定因素、矩阵反向和其他权力,以及矩阵对数和矩阵指数。这些结果对块共变和块关联矩阵特别有用,因为对高西亚日志相似性和估计的评估大大简化了。我们用一个使用大量每日资产回报板的经验应用来说明这一点。此外,这种表示法为大块变量/关系矩阵的正规化铺平了新的途径,测试矩阵中的块结构,并用许多变量来估计回归率。

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