For object reallocation problems, if preferences are strict but otherwise unrestricted, the Top Trading Cycles rule (TTC) is the leading rule: It is the only rule satisfying efficiency, individual rationality, and strategy-proofness. However, on the subdomain of single-peaked preferences, Bade (2019) defines a new rule, the "crawler", which also satisfies these three properties. (i) The crawler selects an allocation by "visiting" agents in a specific order. A natural "dual" rule can be defined by proceeding in the reverse order. Our first theorem states that the crawler and its dual are actually the same. (ii) Single-peakedness of a preference profile may in fact hold for more than one order and its reverse. Our second theorem states that the crawler is invariant to the choice of the order. (iii) For object allocation problems (as opposed to reallocation problems), we define a probabilistic version of the crawler by choosing an endowment profile at random according to a uniform distribution, and applying the original definition. Our third theorem states that this rule is the same as the "random priority rule".


翻译:对于目标再分配问题,如果优惠是严格但以其他方式不受限制的,那么顶层贸易周期规则(TTC)是主要规则:这是满足效率、个人合理性和战略防守性的唯一规则。然而,在单点优惠的子领域,Bade (2019年) 定义了一条新规则,即“爬行者”,这也满足了这三个属性。 (一) 爬行者通过“拜访”代理人按特定顺序选择分配。一种自然的“双向”规则可以通过逆顺序进行界定。我们的第一个理论指出,爬行者及其双向规则实际上是相同的。 (二) 单点优惠概况实际上可能维持不止一个顺序,反之。我们的第二个理论指出,爬行者对顺序的选择不起作用。 (三) 关于对象分配问题(相对于再分配问题),我们为爬行者确定了一种概率化的版本,即根据统一的分配顺序随机选择一个捐赠方,并适用原定义。我们的第三个理论指出,这一规则的优先顺序与“兰规则”相同。

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