In this paper we face the problem of representation of functional data with the tools of algebraic topology. We represent functions by means of merge trees and this representation is compared with that offered by persistence diagrams. We show that these two tree structures, although not equivalent, are both invariant under homeomorphic re-parametrizations of the functions they represent, thus allowing for a statistical analysis which is indifferent to functional misalignment. We employ a novel metric for merge trees and we prove a few theoretical results related to its specific implementation when merge trees represent functions. To showcase the good properties of our topological approach to functional data analysis, we first go through a few examples using data generated {\em in silico} and employed to illustrate and compare the different representations provided by merge trees and persistence diagrams, and then we test it on the Aneurisk65 dataset replicating, from our different perspective, the supervised classification analysis which contributed to make this dataset a benchmark for methods dealing with misaligned functional data.


翻译:在本文中,我们面临功能数据与代数表学工具的表述问题。我们通过合并树木的方式代表功能,而这种表述则与持久性图表相比。我们显示,这两种树结构虽然不等同,但都是在对其所代表的功能进行自成体系的重新校正的情况下无差别的,从而可以进行统计分析,而这种分析与功能对称无关。我们为合并树木采用了一种新颖的衡量标准,在合并树木代表功能时,我们证明了与其具体实施有关的一些理论结果。为了展示我们功能数据分析的表层学方法的良好特性,我们首先通过几个例子,利用在硅} 中生成的数据,用来说明和比较合并树木和持久性图表所提供的不同表述,然后我们从不同角度对Anerisk65数据集进行测试,从我们的不同角度对Anerisk65数据集进行复制,通过监督的分类分析使这一数据成为处理功能数据不吻合的方法的基准。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

NeurlPS 2022 | 自然语言处理相关论文分类整理
专知会员服务
48+阅读 · 2022年10月2日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
100+篇《自监督学习(Self-Supervised Learning)》论文最新合集
专知会员服务
164+阅读 · 2020年3月18日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
vae 相关论文 表示学习 1
CreateAMind
12+阅读 · 2018年9月6日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【论文】图上的表示学习综述
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年9月24日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
19+阅读 · 2022年7月29日
Arxiv
20+阅读 · 2021年9月22日
Arxiv
14+阅读 · 2021年3月10日
Arxiv
13+阅读 · 2019年11月14日
VIP会员
相关VIP内容
NeurlPS 2022 | 自然语言处理相关论文分类整理
专知会员服务
48+阅读 · 2022年10月2日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
100+篇《自监督学习(Self-Supervised Learning)》论文最新合集
专知会员服务
164+阅读 · 2020年3月18日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
vae 相关论文 表示学习 1
CreateAMind
12+阅读 · 2018年9月6日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【论文】图上的表示学习综述
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年9月24日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员