In 1961, Gomory and Hu showed that the max-flow values of all $n\choose 2$ pairs of vertices in an undirected graph can be computed using only $n-1$ calls to any max-flow algorithm. Even assuming a linear-time max-flow algorithm, this yields a running time of $O(n^3)$ for this problem. We break this 60-year old barrier by giving an $\tilde{O}(n^{23/8})$-time algorithm for the Gomory-Hu tree problem. Our result is unconditional, i.e., it does not rely on a linear-time max-flow algorithm.
翻译:1961年, Gomory 和 Hu 显示, 在无方向图表中所有 2 美元双脊椎的最大流量值只能使用 $1 来计算 。 即使假设一个线性最大流量算法, 也会产生一个运行时间为 $O (n) 3 美元来解决这个问题。 我们通过给 Gomory- Hu 树问题提供一个 $\ tilde{O} (n ⁇ 23/8}) $- time 算法来打破这个60 年的屏障。 我们的结果是无条件的, 也就是说, 它并不依赖于线性最大流量算法 。