Zero-free based algorithm is a major technique for deterministic approximate counting. In Barvinok's original framework[Bar17], by calculating truncated Taylor expansions, a quasi-polynomial time algorithm was given for estimating zero-free partition functions. Patel and Regts[PR17] later gave a refinement of Barvinok's framework, which gave a polynomial-time algorithm for a class of zero-free graph polynomials that can be expressed as counting induced subgraphs in bounded-degree graphs. In this paper, we give a polynomial-time algorithm for estimating classical and quantum partition functions specified by local Hamiltonians with bounded maximum degree, assuming a zero-free property for the temperature. Consequently, when the inverse temperature is close enough to zero by a constant gap, we have polynomial-time approximation algorithm for all such partition functions. Our result is based on a new abstract framework that extends and generalizes the approach of Patel and Regts.


翻译:以零为基础的算法是确定性近似计数的主要方法。 在Barvinok 的原始框架[Bar17] 中,通过计算短短的泰勒扩张,为估计零无分隔函数提供了准极时算法。 Patel 和 Regts[PR17] 稍后对Barvinok 的框架进行了改进,它为无平面图形多米数的一类零平面多米计算法提供了多元时算法,该算法可以表现为在约束度图中计算诱导的子谱。在本文中,我们给出了一种多元时算法,用于估算受约束最大程度的当地汉密尔顿人指定的经典和量分差函数,假设温度为零。因此,当逆温足够接近零时,我们为所有这种分割函数都采用了多波时近算法。我们的结果基于一个新的抽象框架,该框架扩展并概括了Patel和Regts的做法。

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