Bridge sampling is a powerful Monte Carlo method for estimating ratios of normalizing constants. Various methods have been introduced to improve its efficiency. These methods aim to increase the overlap between the densities by applying appropriate transformations to them without changing their normalizing constants. In this paper, we first give a new estimator of the asymptotic relative mean square error (RMSE) of the optimal Bridge estimator by equivalently estimating an $f$-divergence between the two densities. We then utilize this framework and propose $f$-GAN-Bridge estimator ($f$-GB) based on a bijective transformation that maps one density to the other and minimizes the asymptotic RMSE of the optimal Bridge estimator with respect to the densities. This transformation is chosen by minimizing a specific $f$-divergence between the densities using an $f$-GAN. We show $f$-GB is optimal in the sense that within any given set of candidate transformations, the $f$-GB estimator can asymptotically achieve an RMSE lower than or equal to that achieved by Bridge estimators based on any other transformed densities. Numerical experiments show that $f$-GB outperforms existing methods in simulated and real-world examples. In addition, we discuss how Bridge estimators naturally arise from the problem of $f$-divergence estimation.
翻译:蒙特卡洛桥取样是估算正常常数比率的强有力的蒙特卡洛桥取样方法。 采用了各种方法来提高效率。 这些方法的目的是通过在不改变正常常数的情况下对密度进行适当变换来增加密度之间的重叠。 在本文中, 我们首先给最佳大桥估计器( RMSE) 的无光度相对平均正方差( RMSE) 进行新的估计, 以等值估计两个密度之间的差异。 我们然后使用这个框架, 并提议美元- GAN- Bridge 估计器( f- GB 美元 美元 ), 其基础是将密度映射到另一个密度, 并尽量减少最佳大桥估计器的无亮度值值值。 选择这种改变的方式是使用 $- 美元- GAN 等量估计密度之间的具体值调高。 我们显示 $- GB 是最佳的方法, 因为在任何特定的候选变换变换组合中, 美元- 以美元- GB 估测值为美元- 平面 平面 的平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面, 平面, 平面 平面 平面 平面, 平面 平面 平面, 平面 平面 平面 平面 平面,,, 平面 平面 平面 平面 平面 平面,, 平面 平面,,, 平面, 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面,, 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面,,, 平面 平面, 平面 平面 平面 平面 平面,, 平面 平面 平面 平面 平