Fitting regression models with many multivariate responses and covariates can be challenging, but such responses and covariates sometimes have tensor-variate structure. We extend the classical multivariate regression model to exploit such structure in two ways: first, we impose four types of low-rank tensor formats on the regression coefficients. Second, we model the errors using the tensor-variate normal distribution that imposes a Kronecker separable format on the covariance matrix. We obtain maximum likelihood estimators via block-relaxation algorithms and derive their computational complexity and asymptotic distributions. Our regression framework enables us to formulate tensor-variate analysis of variance (TANOVA) methodology. This methodology, when applied in a one-way TANOVA layout, enables us to identify cerebral regions significantly associated with the interaction of suicide attempters or non-attemptor ideators and positive-, negative- or death-connoting words in a functional Magnetic Resonance Imaging study. Another application uses three-way TANOVA on the Labeled Faces in the Wild image dataset to distinguish facial characteristics related to ethnic origin, age group and gender. A R package $totr$ implements the methodology.


翻译:适合多种变式反应和共变方位的回归模型可能具有挑战性,但这种反应和共变体有时具有偏差结构。我们扩展了古典多变回归模型,以便以两种方式利用这种结构:首先,我们在回归系数上采用四种低位变数格式。第二,我们用异差正常分布模型错误,在共变矩阵上采用克龙列克相异格式。我们在功能性磁共振算法中获取最大可能性估测器,并得出其计算复杂性和零位分布。我们的回归框架使我们能够制定差异差异的异变分析(TANOVA)方法。这种方法在单向的 TANOVA 版式布局中应用时,使我们能够识别与自杀未遂者或非强制性思想家以及积极、负或死亡感应词相互作用的大脑区域。另一个应用程序在拉伯利特州图像模型中使用三向方位 TANOVA 和 RBER 的图像源的图像组别。

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