复合介质中分数阶反常热传导模型多参数数值反演算法的研究

项目名称： 复合介质中分数阶反常热传导模型多参数数值反演算法的研究

项目编号： No.11626192

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈善镇

作者单位： 西南财经大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 近年来，分数阶微积分理论被广泛用来描述复杂系统中的反常传输现象。事实上，时间分数阶反常热传导模型比经典模型更能刻画奇异介质传导过程中所固有的记忆和遗传效应。分数阶导数所表征的次热扩散模型中，粒子跳跃的等待时间满足幂律，粒子的平均平方位移与时间变化之间不再是简单的线性关系，而与分数阶指数紧密相关。一个自然而重要的问题是如何从实验数据中反演出刻画“记忆性”的分数阶指数和其他重要的热物性参数，从而建立与数据相吻合的反常热传导模型。该参数反演问题的不适定性、高度非线性和计算复杂度等特点导致了借助于有效快速数值算法实现分数阶热扩散模型中参数估计研究的必要性。该课题旨在研究复合介质中反常热传导模型分数阶指数和其他热物性参数数值反演的有效快速求解途径，即基于实验测量数据结合正问题数值算法和正则化迭代算法实现参数的估计。应用反问题方法研究次热扩散，从新的角度揭示分数阶微积分能够更准确的描述实际问题。

中文关键词： 反常热传导模型；参数反演；Levenberg-Maquardt算法；非线性共轭梯度算法；有限差分方法

英文摘要： In last decades, fractional calculus has been widely used to describe the anomalous transport phenomena in complex systems. In general, the anomalous diffusion model with time-fractional derivative provides a more adequate and accurate description in capt

英文关键词： anomalous heat conduction model；parameters estimation；Levenberg-Maquardt algorithm；nonlinear conjugate gradient method；finite difference method