分形集上Diophantine逼近的若干问题研究

项目名称： 分形集上Diophantine逼近的若干问题研究

项目编号： No.10901066

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 王保伟

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 对具有特殊结构点集的丢番图逼近研究一直是数论研究的焦点，而分形集由于其生成方式的简洁性及系统本身一定的复杂性使之成为研究具有特殊结构点集的一类重要对象。 本项目研究分形集上丢番图逼近的度量性质和分形结构：(1)、研究具体分形集上满足一定丢番图逼近性质点集的分形维数及量纲函数，其中研究的分形集包括有限和无穷生成的自相似集、连分数变换、Lüth变换等具有无穷多个迭代分支的动力系统生成的吸引子、支撑着"Friendly"测度的分形集；(2)、研究关于支撑在分形集上的测度的Khintchine-Groshev "0-1"律；(3)、研究非紧空间上关于一般Borel测度的质量转移原理。 建立起确定分形集上关于上限集的度量性质及分形维数的理论，发展维数理论中Moran型集合的构造和质量分布原理的应用等方法和技巧。同时学科之间的交叉也将为双方学科的研究提供新的研究工具、方法和技巧。

中文关键词： 丢番图逼近；连分数；beta展式；分形维数；

英文摘要：

英文关键词： Diophantine approximation；continued fractions；beta expansion；fractal dimension；