偏微分方程最优控制问题的预处理算法研究

项目名称： 偏微分方程最优控制问题的预处理算法研究

项目编号： No.11371145

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 潘建瑜

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 偏微分方程约束最优控制问题在工业、医药、经济等领域中有着广泛的应用背景,关于这类问题的数值方法研究受到越来越多的关注，已成为当前科学计算领域的一个非常活跃的研究课题。对该问题进行数值求解时，我们需要求解一个大规模的线性方程组。如何高效地求解这类大规模线性方程组是求解最优控制问题的最关键部分之一。本项目主要研究这类线性方程组的高效预处理迭代算法，拟研究内容具体如下：（1）针对对流扩散方程最优控制问题，基于系数矩阵的特殊结构，讨论和构造不同离散方法所得到的线性方程组的预处理方法。（2）针对椭圆方程最优控制问题，讨论和构造收敛效果既不受网格步长影响，也不受正则化参数影响的预处理算法。（3）研究非稳态的偏微分方程最优控制问题的预处理算法。（4）探索三维问题的数值计算与并行算法。

中文关键词： 线性方程组；预处理方法；偏微分方程约束优化；分数阶扩散方程；张量特征值

英文摘要： Solving optimization problems subject to constraints given in terms of partial differential equations with additional constraints on the controls and/or states is one of the most challenging problems in the context of industrial, medical and economical ap

英文关键词： system of linear equations；preconditioning；optimization with PDE constraints；fractional diffusion equations；tensor eigenvalues