非线性系统的拉克斯对、对称性及求解研究

项目名称： 非线性系统的拉克斯对、对称性及求解研究

项目编号： No.11041003

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2011

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李彪

作者单位： 宁波大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目将基于符号和数值的计算机处理方法，研究非线性系统的机械化求解及其应用。具体包括四个方面：一，研究非线性系统有用Lax对、对称性和精确解的理论和方法，提出和发展求解非线性系统Lax对、一般对称群和精确解的机械化算法；二，研究近可积非线性系统的数学结构，发展一个高精度、可信的数值计算方法；三，编制相应的符号和数值计算自动推理软件，并以此获得若干重要非线性系统、包括离散系统和超可积系统的Lax对、一般对称群和有意义的各种类型的精确解和数值解；四，对所得精确解和数值解进行应用研究，通过数值模拟与动力学分析，解释非线性系统所对应的物理现象与预测一些新的物理。从理论、算法和物理应用上对以上问题进行深入研究，为实际问题的解决提供新的原理和工具，为数学机械化在非线性领域、特别是在凝聚态物理与非线性光学等领域的应用打开新的突破口。

中文关键词： 递归算子；对称群；精确解；玻色-爱因斯坦凝聚；光孤子

英文摘要：

英文关键词： Recursion operator；Symmetry group；Exact solution；Bose-Einstein condensations；Optical soliton