不等式基础理论公理化研究与不等式机器证明

项目名称： 不等式基础理论公理化研究与不等式机器证明

项目编号： No.10901116

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 杨定华

作者单位： 四川师范大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 不等式理论及其机械化原理不仅是各科学领域的理论基础，还是解决高新技术领域中的关键基础理论问题的基本工具。因此发展既能适应传统理论发展需要、又能适应机械化发展需要的不等式理论体系和系统方法显得特别的重要．本项目拟利用公理化思想和演绎推理的方法，通过提出抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等基本概念，建立系统的抽象控制不等式理论体系，该理论为几乎所有基本不等式的统一提供了框架和模式，展示不等式理论发展的一种新的方向和趋势．在这个理论体系基础上，结合多项式完全判别系统理论和高效能降维算法原理，提出相应的高效能新降维算法，通过完成Maple平台上的编程，实现高维(次)复杂不等式型定理的机器证明与自动发现，推动不等式机器证明的发展．同时利用不等式机械化方法解决不等式理论发展中的若干关键问题．因此，开展不等式基础理论公理化与不等式机器证明的相得益彰式的基础研究具有重要的理论意义和广阔的发展空间及应用前景．

中文关键词： 不等式；公理化；降维算法；机器证明；自动发现

英文摘要：

英文关键词： Inequalities；Axiomatization；Dimension-descending algorithm；Machine proving；Automatic discovery