贝尔曼-伊萨克方程的研究和金融应用

项目名称： 贝尔曼-伊萨克方程的研究和金融应用

项目编号： No.11371280

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 边保军

作者单位： 同济大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目研究椭圆型和抛物型贝尔曼-伊萨克方程的性质，以及这些性质在数学金融等领域的应用。 贝尔曼-伊萨克方程是一类重要的完全非线性偏微分方程，其定性研究在偏微分方程理论中是重要而又基本的，有重要的理论价值。同时，椭圆和抛物型贝尔曼-伊萨克方程来源于随机最优控制问题，是金融数学中许多随机优化问题的偏微分方程模型，通过最优目标等与几何流方程相关，也与非线性期望对应的非线性偏微分方程相关。 我们将讨论椭圆和抛物型贝尔曼-伊萨克方程解的存在性、唯一性、正则性、凸性等定性性质，讨论解的离散格式的构造、收敛性和误差估计，讨论这些方程与随机问题的联系，及其在数学金融、微分几何等的应用。研究工作的核心和基础是完全非线性偏微分方程的相关理论和随机最优控制理论的结合。

中文关键词： Bellman方程；随机最优控制；正则性；凸性；金融中的数学模型

英文摘要： We will investigate the elliptic and parabolic Bellman-Issacs equations and applications in mathematical finance. Bellman-Issacs equations are fully nonlinear partial differential equations. It is basic and important in the theory of nonlinear partial

英文关键词： Bellman equations；Stochastic optimal control；Regularity；Convexity；Mathematical model in finance