黎曼流形上几类反应扩散方程（组）解的整体存在性

项目名称： 黎曼流形上几类反应扩散方程（组）解的整体存在性

项目编号： No.11526191

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 汝强

作者单位： 中国矿业大学

项目金额： 2.6万元

中文摘要： 本项目拟着重研究下述几方面的问题：（1）在黎曼流形上研究反应扩散方程（组），着重研究在非紧致、完备的黎曼流形上反应扩散方程（组）的整体解存在性、奇性的形成机制（爆破、在激波形成中正则性的丢失）以及在奇点附近解的渐近行为；（2）通过涉及热核的一些新的不等式，运用合适的能量估计，研究其Fujita型临界指数。通过本项目的研究，有助于推动在黎曼流形上对反应扩散方程（组）的前沿热点问题的探讨；不仅具有几何物理意义，而且还具有重要的理论意义

中文关键词： 黎曼流形；整体解；临界指数；波动方程；反应扩散方程

英文摘要： This project will investigate the following problems: (1) We study reaction-diffusion system on Riemannian manifolds, focusing on the global existence of solution, the phenomenon of singularity formation including blow-up and issues of loss of regularity (in shock formation, for example) and asymptotic behavior near the singular points. (2) We use some new inequalities involving the heat kernels and appropriate energy estimates to investigate critical exponent of Fujita type of reaction-diffusion system. This project will promote the frontier key research topics of reaction-diffusion system on Riemannian manifold and has great scientific significance in both geometry ,physics and theoretical aspects.

英文关键词： Riemannian manifold；Global solution；Critical exponent；wave equation；reaction–diffusion system