微分求积升阶谱有限元方法研究及其在结构振动中的应用

项目名称： 微分求积升阶谱有限元方法研究及其在结构振动中的应用

项目编号： No.11402015

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘波

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 升阶谱有限元方法是一种典型的高阶有限元方法，在前处理、计算精度、单元矩阵的特性等方面明显优越于常规位移有限元，但在计算不规则域高阶单元时存在数值稳定性问题，高阶三角形单元目前还在用符号计算。微分求积有限元方法同微分求积方法一样，在计算精度方面有明显优势，单元的阶次也较高，但在构造三角形单元方面也存在困难，而且不具备升阶谱有限元阶次可变等优点。本项目把微分求积有限元方法的思想和技巧引入升阶谱有限元中，并利用形函数的分离变量特点，解决了升阶谱有限元方法的数值稳定性问题以及计算高阶三角形单元矩阵方面的困难。这一新的方法被命名为微分求积升阶谱有限元方法。本项目不仅研究C0单元还研究C1单元的构造。升阶谱有限元可能成为未来开发有限元软件的主流，本项目解决了求解方法自身存在的困难，从而为之奠定了理论基础。为了体现微分求积升阶谱有限元方法的优势和具体介绍其求解过程，本项目将之应用于结构振动问题。

中文关键词： 升阶谱有限元法；微分求积法；结构振动；数值稳定性；三角形单元

英文摘要： The hierarchical finite element method (HFEM) is a typical p-version finite element method, which is superior to the h-version finite element method in pre-processing, accuracy, properties of element matrices, etc. However, the HFEM has numerical stabilit

英文关键词： Hierarchical finite element method；Differential quadrature method；Structural vibration；Numerical stability；Triangular element