几类随机过程的Karhunen-Loeve展开及小球概率估计的研究

项目名称： 几类随机过程的Karhunen-Loeve展开及小球概率估计的研究

项目编号： No.11401085

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 艾晓辉

作者单位： 东北林业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目研究高斯过程的Karhunen-Loeve(KL)展开问题。通过运用随机Fubini定理，Fredholm 行列式理论，微分方程边值理论研究一维复杂高斯过程的 KL 展开问题及非张量高斯过程的KL展开问题。重点研究双变量布朗桥及p-adic数域上的高斯过程的KL展开方法，进而探索由非阿基米德数域出发所产生的新现象与新结构。作为应用对上述过程的L_2 范数给出大、小偏差及 Laplace 变换。从已有文献可知，目前具有精确KL展开的高斯过程的研究结果很少，还有很多有着理论和实际意义的高斯过程的KL展开工作急需有效办法解决。本项目将开拓新的研究方法，从几类具有特殊意义的重要的高斯过程入手，力求丰富已有KL展开的高斯过程的集合，并将研究推广到有实际背景的更一般的随机过程。本项目是高斯过程理论中具有重要理论意义和明确应用前景的研究课题。

中文关键词： 高斯过程；Karhunen-Loeve 展开；Fredholm 积分方程；Laplace 变换；小球估计

英文摘要： This project does the research on Karhunen-Loeve expansions for Gaussian processes. By the methods of stochastic Fubini theorem, Fredholm determinant theory and the boundary value theory of differential equations， we will study one dimensional complex Gau

英文关键词： Gaussian processes；Karhunen-Loeve Expansion；Fredholm Integral Equations；Laplace Transform；Small Deviation