关于Hamilton系统的边值解问题的研究

项目名称： 关于Hamilton系统的边值解问题的研究

项目编号： No.10901118

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 郭飞

作者单位： 天津大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 该项目以Hamilton系统为研究对象，考虑其两类边值问题。一类是周期边值问题，这是Hamilton系统的经典问题； 另一类是Lagrange边值解问题，此类问题与Lagrange流形的相交数以及Arnold Chord 猜想有重要关系。 Hamilton系统的brake轨道的多重性和稳定性也是重要问题，而固定能量面上的brake轨道问题本质上可以转化为Hamilton系统的Lagrange边值问题。该项目借助Morse理论、指标理论、变分法等经典的方法以及近几年发展的L-指标理论来研究Hamilton系统的Lagrange边值问题， 特别是固定能量面上的Lagrange轨道的多重性以及brake轨道的多重性和稳定性问题。研究能量面上周期解与Lagrange边值解对理解其解的动力学行为有重要意义。　本课题所研究的问题在数学领域，如非线性分析、动力系统以及微分方程等方面具有重要意义。

中文关键词： Hamilton系统；边值解；多重性；brake轨道；L-指标

英文摘要：

英文关键词： Hamiltonian systems；boundary value solutions；multiplicity；brake orbits；L-index