低秩张量优化问题的模型、算法及应用

项目名称： 低秩张量优化问题的模型、算法及应用

项目编号： No.11401364

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 江波

作者单位： 上海财经大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 在这个大数据的时代,我们将面对许多以张量（即高维数组）形式出现的大规模数据。本项目将重点研究具有低秩结构的张量，其应用领域十分广泛，包括生物医学工程、图像处理、计算机视觉、雷达波形设计以及高阶矩的组合投资问题等。另外，低秩张量优化与其他的热点研究领域如张量的特征值计算和多项式优化都有密切的联系，因此具有很高的理论研究价值。由于计算张量的CP-秩是NP困难的，所以现有的文献多研究低n-秩张量的优化问题。但遗憾的是CP-秩与n-秩的关系并没有得到充分的讨论。本项目将研究一种新的并且易于计算的张量秩,考虑其与CP-秩的关系，并提出一系列新的低秩张量优化模型。我们将结合一阶方法设计出适合张量数据特点的快速算法。我们还会通过一些数值实验和仿真模拟来验证算法的有效性和说明模型的合理性。最后，我们将尝试运用这些张量问题的模型和算法去解决一些实际生活中的问题，如多维推荐系统的设计以及高阶矩的组合投资问题。

中文关键词： 张量优化；低秩分解；一阶优化算法；多项式优化；稀疏优化

英文摘要： In the era of big data, we are facing huge-scale dense data in the form of tensor (also named multidimensional array). This project studies the tensor with low rank structure arising from areas such as biomedical engineering, image processing, computer vi

英文关键词： Tensor Optimization；Low Rank Decomposition；First Order Method；Polynomial Optimization；Sparse Optimization