代换动力系统的几何表示和谱问题

项目名称： 代换动力系统的几何表示和谱问题

项目编号： No.11171128

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 饶辉

作者单位： 华中师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 关于代换动力系统的谱的研究始于上世纪60年代，等长代换的谱型问题在1979年被完全解决， 此后研究的重点自然转到非等长代换，尤其是Pisot代换。 1982年法国数学家G. Rauzy引入原子表面的概念，给出代换动力系统一个几何表示，开创了研究谱的一个新方法。 本项目拟研究由双曲代换生成的原子表面的分形性质，相关的准周期tiling性质及动力系统性质；研究它们与代换的组合性质以及谱型的关系；研究这些理论在数论中的应用。 Pisot代换的纯点谱猜测是一个长期悬而未决的问题, 我们将围绕这个重要问题展开研究。

中文关键词： 代换动力系统；谱；自相似集；Lipschitz 等价；仿射嵌入

英文摘要：

英文关键词： substitution dynamics；spectrum；self-similar set；Lipschitz equivalence；affine embedding