哈密顿系统与椭圆方程多解问题的研究

项目名称： 哈密顿系统与椭圆方程多解问题的研究

项目编号： No.11201196

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张清业

作者单位： 江西师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 在本项目中，我们将主要对几类二阶非自治哈密顿系统同宿解的多重性以及几类全空间上半线性椭圆方程多解问题展开研究。研究工具主要包括变分方法及临界点理论，Morse理论，指标理论，算子的谱理论，以及经典的常微分方程与偏微分方程的理论。项目中研究的这几类问题不仅是哈密顿系统和非线性椭圆方程研究中的重要问题，而且在非线性分析、动力系统、辛几何、偏微分方程等数学领域也具有重要的意义。

中文关键词： 哈密顿系统；同宿解；椭圆系统；变法方法；

英文摘要： In this project, we mainly investigate the multiplicity of homoclinic solutions for several classes of second order non-atuonamous Hamiltonian systems and multiple solution problems for several classes of semilinear elliptic equations. Our main tools include variation of calculus, critical point theory, Morse theory, index theory, spectral theory of operators and classical theory of ODE and PDE. These issues that we focus on are very important in not only the research of Hamiltonian systems and nonlinear elliptic equations but also the mathematical field such as nonlinear analysis, dynamical systems, symplectic geometry, PDE and so on.

英文关键词： Hamiltonian system；Homoclinic solution；Elliptic system；Variational method；