非一致指数二分与伪轨跟踪

项目名称： 非一致指数二分与伪轨跟踪

项目编号： No.11401402

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周林锋

作者单位： 四川大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 动力系统的双曲性问题是动力系统的重要问题，涉及到系统的结构稳定性。在微分方程形式下双曲性是用指数二分来刻画的。在此基础上人们进一步研究微分方程的线性化、不变流形和不变叶层的存在性、同宿轨和异宿轨分岔等问题。在已有二分的应用当中，人们已获得二分的存在性与函数类的相容性的关系并据此研究同宿解；以及利用二分的存在性以及粗糙性等性质来解决伪轨跟踪问题。而伪轨跟踪引理可以用来证明著名的Smale横截同宿定理。随着非自治微分方程和随机微分方程理论的发展，近十多年来, 二分的非一致性问题和弱增长问题得到越来越多的关注。前人的工作已证明了非一致指数二分的存在性。我们将克服非一致性、弱增长以及不可逆性带来的困难给出非一致指数二分和非一致弱指数二分的存在性与函数类相容性的关系；证明非一致弱指数二分的粗糙性并给出扰动的具体估计；进而利用缓和指数二分的存在性以及粗糙性等结论解决无穷维随机系统的伪轨跟踪问题。

中文关键词： 非一致指数二分；相容性；粗糙性；伪轨跟踪引理；无穷维

英文摘要： It is said that a dynamical system is hyperbolic, if the phase space admits an invariant decomposition such that the dynamical system restricted on one of the invariant subspace is a contraction and on the other one is an expansion. Dichotomy is the conce

英文关键词： nonuniform exponential dichotomy；admissibility；roughness；shadowing lemma；infinite dimension