非线性动力系统拓扑熵的估计以及符号扩张实现

项目名称： 非线性动力系统拓扑熵的估计以及符号扩张实现

项目编号： No.11371346

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许鹏程

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 50万元

中文摘要： 拓扑熵的估计和符号扩张实现是非线性系统理论研究和实际应用中的主要研究课题之一。符号扩张是了解非线性系统复杂性的重要手段，而拓扑熵的估计是度量非线性系统复杂性的重要标准。但是由于方法上的限制，这两方面的工作理论工作还不完备。本项目通过网格分划，应用混沌集的稠密轨道生成一个符号动力系统的转移矩阵。并对该转移矩阵进行一定的修正，使得该符号动力系统成为原系统的一个符号扩张。应用这个分划和已经修正的转移矩阵，构造一个非线性函数族，每个非线性函数和修正的符号动力系统都是拓扑等价的。然后证明这族非线性系统的收敛性，使得非线性系统族收敛到原非线性系统，进而证明符号动力系统的熵收敛到原非线性动力系统的拓扑熵，从理论上证明用网格分划估计非线性系统的拓扑熵的可行性。该项目将为非线性系统的理论研究提供新的方法，并推广非线性系统的应用研究。

中文关键词： 拓扑熵；符号扩张；分化；不稳定周期解；

英文摘要： Estimation of topological entropy and symbolic extension realization are the essential problem for theoretical and application reaseach for nonlinear dynamical systems. Symbolic extension is an important tool to understand the complexity of a nonlinear dy

英文关键词： topological entropy；symbolic extension；partition；unstable periodic orbit；