动力系统的秩一吸引子与连结轨道问题研究

项目名称： 动力系统的秩一吸引子与连结轨道问题研究

项目编号： No.10971085

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 房辉

作者单位： 昆明理工大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 本项目研究某些具有重要应用背景的非线性发展方程和常微分方程（组）的秩一吸引子，即具有单一不稳定方向并且在其余方向上强压缩的吸引子问题；研究格上动力系统的连结轨道问题。利用秩一混沌理论研究几类非线性发展方程在不同周期脉冲激励和线性反馈控制下产生秩一混沌行波解的机制，建立物理和力学中某些具有周期轨道、同宿轨道或异宿圈的二阶常微分方程在各种周期扰动下存在具有SRB测度的奇异吸引子的判定方法；利用变分法研究将非线性发展方程的空间变量离散化导出的格上动力系统的同宿轨、多链型异宿轨的存在性与多重性等相关问题，特别是统一了格上微分方程与耦合格点映射的时间标尺（time scale）上的格上动力系统；该项研究对揭示动力系统中混沌产生的机制，更好地认识和理解动力系统的复杂动力学行为有重要意义。

中文关键词： 秩一吸引子；连结轨道；周期解；行波解；变分方法

英文摘要：

英文关键词： Rank one attractor；Connected orbit；Periodic solution；Traveling wave solution；Variational method