有限几何的一些组合结构在线性码理论中的应用研究

项目名称： 有限几何的一些组合结构在线性码理论中的应用研究

项目编号： No.11271004

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 麻常利

作者单位： 河北师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 经典的编码理论与代数组合学有非常密切的联系，特别体现在与结合方案、组合设计、有限几何以及图论等研究对象之间的联系上。本项目侧重于研究这些组合结构在编码理论中的应用问题。一般情形下，计算线性码的权重分布问题是及其困难的，我们拟讨论一些特殊情形下线性码的权重分布问题；结合码的权重分布问题，讨论有限域上线性码和有限局部环上线性码与结合方案之间的关系，其中主要包括参数、结构、自同构群等之间的关系；利用结合方案、组合设计、有限几何等组合结构构作新的具有较好性能的LDPC码，并讨论其参数计算和相应的译码算法；确定有限域上各类典型群作用下的结合方案的关系图的自同构群，为结合方案理论在编码上的应用提供进一步的理论支持。研究这些问题对丰富编码理论，推动编码理论在实际中的应用具有重要意义。

中文关键词： 线性码；结合方案；组合设计；有限几何；LDPC码

英文摘要： There are very fruitful interplay between classical coding theory and algebraic combinatorics, with most of the focus on the interaction of codes with association schemes,combnatorial designs,finite geometry and graph theory etc.We will discuss some problems on their applications in coding theory.It is very hard to determine the weight distribution of linear codes in general. We will settle the weight distribution for some special cases.The relationship between linear codes and association schemes, including the parameters,the structures and the automorphisms groups etc.,will be discussed.We will devote to the constructions of some good LDPC codes based on association schemes, combnatorial designs,finite geometries and graph theory, and discuss their parameters and decoding algorithms.We will determine the automorphisms groups of relation graphs of some association schemes obtained by the action of all kind of the classical groups.The research work in these aspects contribute to solving some focus problems in coding theory, and is significant in theory and applications.

英文关键词： linear codes；association schemes；combinatorial designs；finite geometries；LDPC codes