磁流体动力学方程的有限元法及多重网格算法

项目名称： 磁流体动力学方程的有限元法及多重网格算法

项目编号： No.11501088

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴永科

作者单位： 电子科技大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 磁流体动力学由瑞典物理学家汉尼斯•阿尔文创立，是结合经典的流体动力学和电动力学的方法，研究导流体和电磁场相互作用的学科。它描述导流体在磁场中的运动，在核能、化工、冶金和航天等领域占有重要地位。其数值算法的研究具有重要理论意义和工程实际价值。本项目以磁流体动力学中具有代表性的不可压缩磁流体动力学方程为研究对象，首先研究该方程的一类基于有限元外微分算子(FEEC)的、自然保持速度场和磁场严格无散条件的混合有限元法；而后对基于FEEC离散得到的鞍点系统设计关于时间步长和空间步长一致的预处理子和多重网格算法；最后，将基于FEEC离散系统设计的多重网格算法用作不可压缩磁流体动力学方程的其他非基于FEEC的稳定、相容离散系统的辅助子空间预处理子。

中文关键词： 混合有限元；磁流体动力学；多重网格；预处理子；鞍点问题

英文摘要： Magnetohydrodynamicals (MHD) was initiated by Hannes Alfven. It studies the interaction of electromagnetic fields and conducting fluids. Applications of MHD on different areas can be found in many disciplines such as nuclear, chemical engineering, metallurgy and spaceflight. In this program, we will focus on the incompressible MHD model. Firstly, we will study a class of divergence-free mixed finite element method based on FEEC. Then, we will study uniform pre-conditioners and multigrid method for the discrete saddle point systems. Finally, we will use the multigrid method designed based on FEEC discrete systems as auxiliary subspace pre-conditioner for the saddle point problems arising from other stable and compatible finite element discretizations of incompressible MHD.

英文关键词： mixed finite element method; magnetohydrodynamics ;multigrid method;pre-conditioner;saddle point problems