统计反问题的贝叶斯方法及其在地质物理上的应用

项目名称： 统计反问题的贝叶斯方法及其在地质物理上的应用

项目编号： No.11301337

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李敬来

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 贝叶斯推断是解决反问题的一个非常有效的工具，因为它能够方便的处理不完全和带噪声的数据。与传统的方法比较，贝叶斯方法的主要优势在于它不仅可以给出反问题的解还可以对解的可靠性进行描述。然而，贝叶斯推断的计算量常常很大，特别是在高维反问题中，计算量可能会超出我们正常的计算能力。本项目的主要目的就是发展解决高维非线性反问题的有效的计算方法。特别的我们将主要解决待求变量为一个函数，或者称之为分布式参数的问题。这类问题的一个常见困难就是先验分布中含有未知的超参数，最常见的情况是，我们假设未知函数为一个高斯场，但是场的协方差矩阵未知。这里我们提出使用经验贝叶斯的方法来确定协方差矩阵。具体的，我们考虑两种情况：1）待求函数是各向同性的，2）待求函数为各向异性。应用方面我们考虑两个地质物理中的问题：1）从地震波信号使用全波形反演来推断地下介质中波的传播速度，2）地下水模型中通过测量的水压来推断水在地下介质中的渗透性。

中文关键词： 贝叶斯推断；反问题；不确定性量化；地质物理；

英文摘要： Bayesian inference is a powerful tool to solve inverse problems as it provides a natural framework to deal with incomplete and noisy data. Compared to conventional methods, the Bayesian inference can not only provide an estimate to the unknown parameter but also quantify the confidence in the estimation results. However the implementation of Bayesian inference can often be prohibitively expensive, especially for high dimensional nonlinear inverse problems. The aim of this proposal is to develop efficient algorithms for high dimensional Bayesian inverse problems and in particular we focus on the type of problems where the unknowns are functions, i.e., distributed parameters. A major challenge in this type of problems is that the prior distribution often contains unknown hyper parameters and a common example is that the prior is assumed to be a Gaussian random field but the covariance matrix is not available. We propose to use an empirical Bayes method to determine the covariance matrices in the prior and we consider two different cases: a) the field is isotropic and b) the field is anisotropic. From a practical point of view, we will apply the developed methods to two major inverse problems concerned in the field of geophysics. The first problem is a full waveform inversion problem, where one infers the wave spee

英文关键词： Bayesian inference；inverse problems；uncertainty quatification；geophysics；