两类临界情况的奇摄动系统近似解析解研究及精度分析

项目名称： 两类临界情况的奇摄动系统近似解析解研究及精度分析

项目编号： No.11401385

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 汪娜

作者单位： 上海应用技术学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 临界情况的奇摄动问题研究是奇摄动研究的难点之一。随着科学技术的发展，科学研究的诸多领域，例如化学反应动力学问题﹑半导体器件模拟﹑行星运行轨迹问题、固体力学问题、电动力学问题、土木工程问题﹑流体力学模型等等，常常会碰到临界情况的奇摄动问题的困难，因此会给我们的工作和研究带来很多不便和麻烦。 本项目针对两类临界情况下的奇摄动问题，分别对“高维”奇摄动系统和“时滞”奇摄动系统进行研究。通过利用边界层函数法作为主要的研究工具，辅以对角化技巧和相平面几何分析构造原问题的形式渐近解，再运用缝接法，结合高维相空间同（异）宿轨道等方法得到确定参数的方程，并通过运用隐函数定理﹑逐次逼近及不动点定理等方法，得到了原问题解的存在性及误差估计。由于所得的近似解是解析的，因此还可以进行解析运算，从而得到更深层次的变量的性质。为进一步推进奇摄动系统的研究提供可靠理论依据和新的思路。

中文关键词： 几何奇摄动；同（异）宿轨道；隐函数定理；一致有效；误差估计

英文摘要： Research of approximate analytical solution and precision analysis for singularly pertubed systems in the critical cases is one the difficulty of singular pertubation researches. With the development of science and technology, scientific researches in man

英文关键词： geometrice singular perturbation；heteroclinic or homoclinic orbit；implicit function theorem；uniformly validity；error estimation